作业帮函数y＝1+sinx/2+cosx,求值域,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:57:12
函数y＝1+sinx/2+cosx,求值域,
函数y＝1+sinx/2+cosx,求值域,
函数y＝1+sinx/2+cosx,求值域,
如果题目是这个意思：y＝1+sin（x/2）+cosx
那么有
y＝1+sin（x/2）+cosx=1+sin（x/2）+1 − 2sin^2 （x/2)
令t=sin(x/2) 这里t属于 [-1,1]
则y=-2t^2+t+2 t属于 [-1,1]
然后按二次函数求解
y＝1+sinx/2+cosx
2y+ycosx=1+sinx
2y-1=sinx-ycosx
=√(1+y²)sin(x-a)
sin(x)=(2y-1)/√(1+y²)
-1≤(2y-1)/√(1+y²)≤1
-√(1+y²)≤2y-1≤√(1+y²)
4y²-4y+1≤1+y²
3y²-4y≤0
y(3y-4)≤0
0≤y≤4/3
值域为 [0,4/3]
y=(1+sinx)/(2+cosx)
2y+ycosx=1+sinx
sinx-ycosx=2y-1
√(1+y²)sin(x+∅)=2y-1
sin(x+∅)=(2y-1)/√(1+y²)
∵ 正弦函数的值域是[-1,1]
∴ |(2y-1)/√(1+y²)|≤1
∴ (2y-1)²≤1+y²
∴ 3y²-4y≤0
∴ 0≤y≤4/3
y＝1+sinx/2+cosx=-2sinx/2 ^2+sinx/2 +2=-2 (sinx/2 ^2- 1/2* sinx/2) +2
=-2(sinx/2^2-1/2*sinx/2 + 1/16 -1/16) +2
=-2(sinx/2 - 1/4)^2 +17/8
设a=sinx/2
y=-2(a - 1/4)^2 +17/8
的对称轴在a=1/4，最...
全部展开
y＝1+sinx/2+cosx=-2sinx/2 ^2+sinx/2 +2=-2 (sinx/2 ^2- 1/2* sinx/2) +2
=-2(sinx/2^2-1/2*sinx/2 + 1/16 -1/16) +2
=-2(sinx/2 - 1/4)^2 +17/8
设a=sinx/2
y=-2(a - 1/4)^2 +17/8
的对称轴在a=1/4，最大值在17/8
-1<=sinx/2<=1
|-1-1/4|=5/4
|1-1/4|=3/4
所以当a=-1时
y=-1最小
所以值域为[-1,17/8]
-1<=a<=1
当a=1时
y=1
当a=-1时
y
收起
1: 1
sinx: -π----+π+2kπ -1----+1 sinx/2:-1/2---1/2
conx: -1----1
故： 1/2---5/2
用辅助角公式 得y=1+√5/2sin（X+φ） φ不用求出来 sin（X+φ）的取值范围为[-1,1] 这是（sinX）/2 若为sin（X/2） 则用cosX=2(cosx)^2-1 替换 再用（sin（x/2））^2 +（cos（x/2））^2=1 得 y=-2（sin（x/2）)^2+ sin(x/2)+1 用闭区间二次函数求解
y=1＋sin(x/2)＋1－2sin
y=1+sin x/2+cos x=1+sin x/2+1-2(sin x/2)²=-2(sin x/2)²+sin x/2+2=-2( (sin x/2 )-1/4 )²+17/8
又 sin x/2∈【-1,1】 由二次函数可知 y的值域为【-1，17/8】，其中在sin x/2=-1处取得最小值-1