作业帮求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:04:29
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx
(1)y=log(cos1,cosx)
答：
1. 先用换底公式，将y=logcos1 cosx变化为y=[ln(cosx)]/[ln(cos1)]。
又因为“cosx”在真数的位置，因此cosx>0 所以 x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2);
因此真数“cosx”的范围在(0 ,1]之间，则当cosx趋近于0时，ln(cosx)就趋近于-∞。
故此， 函数的定义域为x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+...
全部展开
答：
1. 先用换底公式，将y=logcos1 cosx变化为y=[ln(cosx)]/[ln(cos1)]。
又因为“cosx”在真数的位置，因此cosx>0 所以 x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2);
因此真数“cosx”的范围在(0 ,1]之间，则当cosx趋近于0时，ln(cosx)就趋近于-∞。
故此， 函数的定义域为x∈(2kπ-π/2 ,2kπ+π/2)；值域为y∈(-∞ , 0]。
2. 因为|sinx|和cosx分别处在分母位置，所以要求sinxcosx≠0，
利用二倍角公式即，sin(2x)≠0，所以x≠kπ, k∈Z。
下面分段考虑y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx的情况：
当x∈(0,π/2)时， sinx>0；cosx>0， y=2;
当x∈(π/2,π)时， sinx>0；cosx<0， y=0;
当x∈(π/2,3π/2)时， sinx<0；cosx<0，y=-2;
当x∈(3π/2,2π)时， sinx<0；cosx>0，y=0;
即它是一个分段函数。
因此，函数的值域为 y={-2,0,2};定义域为 x≠kπ, k∈Z。
以上是我的解体思路，希望对您有所帮助。
收起