作业帮已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:59:58
已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
解原式＝2sinxcos（x＋π／3）＋根号3cos的平方x＋1/2sin2x＝2sinxcos（x＋π／3）＋根号3cos的平方x＋sinxcosx=2sinxcos（x＋π／3）+cosx(根号3cosx+sinx=2sinxcos（x＋π／3）＋2cosxsin（x＋π／3）=2sin[x+(x+π／3)]＝2sin（2x+π／3)所以周期为2π/2=π
将解析式化简：
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(-π/3)+√3/2(1+cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)-√3/2+√3/2+√3/2cos2x)+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)+[√3/2cos2x)+1/2sin2x]
=sin(2x+π/3)+sin(π/3+2x)
=2sin(2x＋π/3)
∴函数的最小正周期是2π/2=π
一般做法是：按照加号将函数分成三个部分，对每部分求最小正周期，然后求其最小公倍数。按照这个做法，答案或许是π。
但是这道题比较离奇一点，感觉上三者之间有联系，可能能化简，这样答案就不一定了，先占个坑，等有空了算算看，或者你自己先算一下也可以。...
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一般做法是：按照加号将函数分成三个部分，对每部分求最小正周期，然后求其最小公倍数。按照这个做法，答案或许是π。
但是这道题比较离奇一点，感觉上三者之间有联系，可能能化简，这样答案就不一定了，先占个坑，等有空了算算看，或者你自己先算一下也可以。
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