作业帮f(x)=√3sinxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2.（1）求ω的值及f(x)的表达式；（2）在△ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,求f(C);（3）设△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且b边所对的角为x,求此时函数f(x)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:22:09
f(x)=√3sinxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2.（1）求ω的值及f(x)的表达式；（2）在△ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,求f(C);（3）设△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且b边所对的角为x,求此时函数f(x)的值域
f(x)=√3sinxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2.
（1）求ω的值及f(x)的表达式；
（2）在△ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,求f(C);
（3）设△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且b边所对的角为x,求此时函数f(x)的值域
f(x)=√3sinxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2.（1）求ω的值及f(x)的表达式；（2）在△ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,求f(C);（3）设△ABC的三边a,b,c满足b²=ac,且b边所对的角为x,求此时函数f(x)的值域
f(x)=(√3/2)sin(2wx)－(1/2)[cos(2wx)＋1]
=(√3/2)sin(2wx)－(1/2)cos(2wx)－(1/2)
=sin(2wx－π/6)－(1/2)
1、周期是T=2π/|2w|=π/2 ====>>>>> w=2 ====>>>>> f(x)=sin(4x－π/6)－(1/2)
2、tan(A＋B)=[tanA＋tanB]/[1－tanAtanB]=1 ===>>>> A＋B=π/4,则：C=3π/4,
则：f(C)=sin(3π－π/6)－(1/2)=0
3、即：x=B
cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)=[a²＋c²]/(2ac)－(1/2) ====>>>> a²＋c²≥2ac ====>>>> cosB≥1/2
===>>>> 0>> －π/6>>>>> －1/2>> 值域(－1/2,1]