证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:04:32
证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

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证明：对角互补的四边形是圆内接四边形.

已知：四边形ABCD中,∠BAD＋∠BCD＝180°
求证：四边形ABCD内接于圆.
证明：假设四边形ABCD不内接于圆,过B、A、D三点作⊙O,则点C不在⊙O上.
     （1）如果点C在⊙O外,连结AC交⊙O于点P,连结DP、BP,
         则∠APD＞∠ACD,∠APB＞∠ACB
           ∴∠APD+∠APB＞∠ACD＋∠ACB
           即∠DPB＞∠BCD
          ∵西边形ABPD内接于⊙O,
            ∴∠BAD＋∠BPD＝180°
            ∴∠BAD＋∠BCD＜180°
        这与已知∠BAD＋∠BCD＝180°相矛盾,所以点C不可能在⊙O外.
      （2）如果点C在⊙O内,连结AC并延长交⊙O于点Q,连结DQ,CQ,
          〔一下用类似的方法证明点C不可能在⊙O内〕
     由（1）和（2）知,点C只能在⊙O上,即假设不成立.
     ∴四边形ABCD内接于圆.

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