为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:10:23
为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?

为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?
为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?

为什么对角互补的凸四边形一定在圆上怎么证明?
已知:四边形ABCD中,对角互补
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.