secx的不定积分,,就这个式子

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:17:30

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secx的不定积分,,就这个式子
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

用t=tan(x/2)的万能代换
结果是
ln{[cos(x/2)+sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]}

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