计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:24:44

计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2
计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2<=1.

计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2
为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.
计算曲面积分∫∫Σ x² dS,其中Σ为上球面z = √(1 - x² - y²),x² + y² = 1被z = - h所截得的部分.
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取Σ1：z = √(1 - x² - y²),0 ≤ z ≤ 1
取Σ2：x² + y² = 1,- h ≤ z ≤ 0
∫∫Σ1 x² dS
= ∫∫D x² * 1/√(1 - x² - y²) dxdy,x² + y² ≤ 1
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) r³cos²θ/√(1 - r²) dr
= 2π/3
∫∫Σ2 x² dS
= 2∫∫Σ21 x² dS
= 2∫∫D (1 - y²) dydz
= 2∫(- h,0) dz ∫(- 1,1) √(1 - y²) dy
= 2 * πh/2
= πh
于是∫∫Σ x² dS = 2π/3 + πh = (1/3)(2 + 3h)π

投影法，因xoz与yoz平面两边前后对称，原式=∫∫（x^2)dxdy，化为极坐标为∫(0,2π)∫(0,1）p^3cos^2tdpdt=π/4

计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算第一型曲面积分∫ ∫（s）x^2y^2ds s为上半球面z=根号（R^2-x^-y^2) 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计计算第一类曲面积分：∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 求下列第一类曲面积分①∫∫S绝对值（xyz）dS,其中S为曲面z=x方+y方被平面z=1所割下的部分（有界的）；②∫∫s(xy+yz+zx)dS,其中S为圆锥曲面z=根号（x方+y方）被曲面x方+y方=2ax所割下的部分第一计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 第一型曲面积分问题计算∫∫(x^2+y^2)dS 其中S是锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截的部分计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√（a^2-x^2-y^2）在圆锥面z = √（x^2 + y^2）内部的部分计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y, 高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的扇形边界 ∫∫s(x+y+z)ds,其中s为上半球面z=√a^2-x^2-y^2详细点,这是一个一类曲面积分的题.