计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:26:59
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)

计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)

计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)
dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²] dxdy=2/√(4-x²-y²) dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=2∫∫ (x²+y²)/√(4-x²-y²) dxdy
极坐标
=2∫∫ r²/√(4-r²) *rdrdθ
=2∫[0→2π]dθ∫[0→2] r³/√(4-r²) dr
=4π∫[0→2] [r²/√(4-r²)] *rdr
换元,令√(4-r²)=u,则r²=4-u²,两边微分,rdr=-udu,u:2→0
=-4π∫[2→0] [(4-u²)/u] *udu
=4π∫[0→2] (4-u²)du
=4π(4u-(1/3)u³) |[0→2]
=32π-32π/3
=64π/3

计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y, 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算第一型曲面积分∫ ∫(s)x^2y^2ds s为上半球面z=根号(R^2-x^-y^2) 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0) 计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2-x^2-y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 高数曲面积分:计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的扇形边界 计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0