p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:30:23

p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除

p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以（p+1)(p-1)被3整除
（p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除

我们可以讨论 p
按 p=12n 或者p=12n+1 或者p=12n+2 ........或者p=12n+11 (n为自然数)
因为p是质数所以可以舍去一些
p=12n+1 或者p=12n+5 或者p=12n+7 或者p=12n+11
所以 p^2-1=144n^2+24n+1-1=24*(6n^2+n)
或者p^2-1=144n^2+24n+25-...

全部展开

收起

(p^2-1)%24=0或int((p^2-1)%24)=(p^2-1)%24

p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除若p是大于3的质数,证明24整除P²－1理论证明如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.不好意思：在”都是”后添一句”大于3” p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数证明：2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知：p大于2,是质数.证明：2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知：p大于2,是质数. 设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p 若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数证明：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1的因数.求证：2的2001次方+3是合数. 求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质 b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?b=?p=?b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?（这个不大于30）b=?p=?（答案要一个质数一设P是大于3的质数,求证：24|（P^2-1）已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明求证：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数. 设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 初等数论如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1