作业帮某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:03:56
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种
因为房价增加x元,所以有x/10个房间空出；
因为每天的房价不能高于340元,且x为10的正整数倍；所以10≦x≦340-180=160,即：10≦x≦160
所以y=50-x/10 （10≦x≦160）
（2）每天可得总房租：(180+x)*(50-x/10),每天总支出：20(50-x/10)
所以利润W=(180+x)(50-x/10)-20(50-x/10)=(50-x/10)(160+x)
即：W=-x²/10+34x+8000,（10≦x≦160）
（3）W=-1/10(x²-340x+170²-170²)+8000=-1/10(x-170)²+10890；
因为：10≦x≦160,
所以：x=160时,W取得最大值＝-10+10890=10880
所以当每天订出：50-160/10=34个房间时,利润最大,最大利润为10880元；