行列式的证明a+b ab 0 .0 01 a+b ab .0 00 1 a+b.0 0.0 0 0.1 a+b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:53:28

行列式的证明a+b ab 0 .0 01 a+b ab .0 00 1 a+b.0 0.0 0 0.1 a+b
行列式的证明
a+b ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b

行列式的证明a+b ab 0 .0 01 a+b ab .0 00 1 a+b.0 0.0 0 0.1 a+b
记原行列式为An (以下小写字母表示下标)
按第一列将其分为两个n阶行列式:
Bn:(注意它的形式!)
a ab 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
和Cn:
b ab 0 .0 0
0 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
知:An=Bn+Cn
由性质知:Cn=b*A(n-1) *
现在计算Bn:提出第一行的公因子a后有:
1 b 0 .0 0
1 a+b ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
第一行乘以(-1)加到第二行:
1 b 0 .0 0
0 a ab .0 0
0 1 a+b.0 0
.
0 0 0.1 a+b
按第一列展开,并分析知:
Bn=a*B(n-1)
由此递推:Bn=a*B(n-1)=a^2*B(n-2)=
=a^(n-2)*B2.
容易求出B2=a^2.
即知:Bn=a^n.
由此:An=Bn+Cn=a^n+Cn=a^n+b*A(n-1) **
A2=a^2+ab+b^2.
由此可递推出:
An=a^n+b*A(n-1)
=a^n+b*[a^(n-1)+b*A(n-2)]
=a^n+b*{a^(n-1)+b*[a^(n-2)+b*A(n-3)]}
.
=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+a*b^(n-1)+
+b^n

行列式的证明a+b ab 0 .0 01 a+b ab .0 00 1 a+b.0 0.0 0 0.1 a+b 设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0 设A,B都是n阶方阵,且A的行列式的值不等于0,证明AB,BA相似 A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 行列式证明题a+b ab 0 ...0 01 a+b ab ...0 00 1 a+b ...0 0..................0 0 0 ...a+b ab =(a^n+1-b^n+1)/a-b0 0 0 ...1 a+b 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 设A,B均为n阶可逆方阵,怎么证明AB的行列式与BA的行列式相等? 线性代数方阵的行列式的性质请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积. 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)不用矩阵秩的知识,仅用矩阵和行列式或者方程组的知识怎么证明行列式乘法定理：|AB|=|A||B| 问一个线性代数的问题a+b ab 0 …… 0 01 a+b ab…… 0 00 1 a+b …… 0 00 0 0…… a+b ab0 0 0 …… 1 a+b a≠b,证明n阶行列式=(a^(n+1)-b^(n+1))/a-b 证明下列行列式,a+b ab 0 ...0 01 a+b ab...0 00 1 a+b...0 0...............0 0 0...a+b ab0 0 0...1 a+b这个行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1). 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急若A的行列式=0,则A*的行列式=0的证明分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B|