三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1OA+S2OB+S3*OC=0向量?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:55:21

三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量?
三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量?

三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量?
在△ABC内任取一点O,用S1,S2,S3分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积,则S1*（向量OA）+S2*（向量OB）+S3*（向量OC）= 0向量.
延长AO交BC于点M
设|OM|=t,(t>0),|OA|=1, △OMB的面积为a,△OMC的面积为b.
则a+b=S1,向量OM= - t向量OA
S3∶a=|OA|∶|OM|=1∶t,即a=tS3,
S2∶b=|OA|∶|OM|=1∶t,即b=tS2,
代入a+b=S1,得t=S1/(S2+S3).
又a∶b=S3∶S2=|BM|∶|MC|,
∴向量BM=(S3/S2)向量MC=[S3/(S2+S3)]向量BC,
∴向量OM=向量OB+向量BM
=向量OB+向量BM
=向量OB +[S3/(S2+S3)]向量BC
=向量OB +[S3/(S2+S3)]（向量OC-向量OB）
=[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC
由向量OM= - t向量OA,t=S1/(S2+S3),
得[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC=- [S1/(S2+S3)] 向量OA,
即S1向量OA+S2向量OB+S3向量OC=零向量.

三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量? 已知三角形ABC 中任意一点O 且aOA向量+bOB向量+cOC向量=0 则 S三角形OAC/S三角形ABC=?（用abc表示)S三角形OAB/S三角形ABC=（用abc表示)S三角形OBC/S三角形ABC=（用abc表示)S三角形OAC/S三角形OAB=（用abc表三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0 如图,O为三角形ABC内一点,点A’,B’,C'在线段OA,OB,OC上,且三角形OA'B'相似于三角形OAB,三角形OB‘C’相似于三角形OBC.三角形O A 'C'与三角形OAC相似吗?为什么? 一直角三角形ABC,∠ABC=90,O为三角形内一点.且△OBC,△OBA,△OAC的面积相等.求证：OA^2 +OC^2 =5OB^2OA的平方加OC的平方等于5倍OB的平方(图很好画, 在△ABC中,∠C=90°,若三角形内有一点O,使得△AOB,△OAC和△OBC的面积相等,则（OA^2+OB^2）：OC^2=好像要用勾股今晚解出追加50若O是三角形ABC内一点,求证：S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量同问三角形abc中,AB=AC,O为三角形ABC内的一点,若角ABO=角ACO,说明三角形OBC为等腰三角形 O为三角形ABC所在平面内一点,OA向量=2OB向量+5OC向量,求三角形ABC面积和三角形OBC面积比. 已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC 一个三角形ABC O是三角形内任意一点求证AB+AC>OA+OB 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80°,O是三角形ABC内一点,且角OBC＝10°,角OCA 在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,角OCB=角OBC,且角A=40,求角BOC的度数 o为三角形ABC内一点,且OA=OB=OC,若角OBA=30度,角OCB=20度,则角OAC= (无图) 已知O是△ABC内的一点,求证S△OBC×向量OA+S△OAC×向量OB+S△OAB×向量OC=0 一个三边不等长的三角形ABC 在此三角形内找一点O,使三角形OAB三角形OBC三角形OCA的面积均相等,并说明理由我要的是理由!理由!一定要说明理由! 如图,AE平分角CAD,AE平行BC,O为三角形ABC内一点,角OBC等于角OCB,求证角ABO等于角ACO