作业帮三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:27:59
三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0
三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量
设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0
三角形ABC内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,证明s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量设向量OA.向量OB.向量OC方向上的单位向量分别为向量a0,向量b0,向量c0
延长AO至A‘,使|AO|=|OA‘|,显然OA=-OA’（有向线段表示向量）
过A‘分别作OB、OC的平行线交于M、N,易知OMAN为平行四边形,且有OA‘=OM+ON
连接BN、CM,易知S⊿OMC=S⊿OAC=S2、S⊿ONB=S⊿OAB=S3（等底等高）
在⊿OMC和⊿OBC中,易知S⊿OMC/S⊿OBC=|OM|/|OB|（等高,以AA‘为对角线扩充平行四边形,由平行四边形中位线性质可得）,即|OM|/|OB|=S2/S1；
同理有|ON|/|OC|=S3/S1
令OB、OC方向上的单位向量分别为b、c,易知b=OB/|OB|、c=OC/|OC|
因OM、OB同向共线,则OM/|OM|=b,即有OM=(|OM|/|OB|)*OB=(S2/S1)*OB；
同理有ON=(|ON|/|OC|)*OC=(S3/S1)*OC
因OA=-OA’,且OA‘=OM+ON,则OA+OM+ON=0（零向量）
即OA+(S2/S1)*OB+(S3/S1)*OC=0
即S1*OA+S2*OB+S3*OC=0（两边同时乘以S1）