设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:48:41
设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
n和n+1有一个是偶数
所以n(n+1)(2n+1)能被2整除
若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除
若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除
若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=6k+2+1=6k+3能被3整除
所以能被3整除
2和3互质,所以能被3整除能被2*3=6整除

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