【(1+mx)^n-(1+nx)^m】/x^2在x趋于0时的极限?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:13:23
【(1+mx)^n-(1+nx)^m】/x^2在x趋于0时的极限?

【(1+mx)^n-(1+nx)^m】/x^2在x趋于0时的极限?
【(1+mx)^n-(1+nx)^m】/x^2在x趋于0时的极限?

【(1+mx)^n-(1+nx)^m】/x^2在x趋于0时的极限?
(1+m x)^n = 1 + n * (mx) + n(n-1)/2 * (mx)² + o(x³)
(1+n x)^m = 1 + m * (nx) + m*(m-1)/2 * (nx)² + o(x³)
=> (1+m x)^n - (1+n x)^m = [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 * x² + + o(x³)
原式= lim (x→0) [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 + + o(x)
= [ n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2
= mn(n-m)