已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:13:01

已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角
已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角

已知三角形ABC三边abc的倒数成等差数列,证明：角B为锐角
设三边为a,b,c
则cos∠B=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)
由
1/a-1/b=1/b-1/c
得到
(a+c)b=2ac
因为a+c≥2√（ac）
所以b≤√(ac)
所以b^2≤ac＜2ac≤a^2+b^2
于是cos∠B＞0,所以∠B为锐角

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