作业帮三角形内心与顶点连线的平方与三边关系已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n求证al2+bm2+cn2=abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:58:05
三角形内心与顶点连线的平方与三边关系已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n求证al2+bm2+cn2=abc
三角形内心与顶点连线的平方与三边关系
已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n
求证al2+bm2+cn2=abc
三角形内心与顶点连线的平方与三边关系已知三角形ABC,对边为a,b,c,它的内心到A,B,C的距离分别为l,m,n求证al2+bm2+cn2=abc
题目写的很清楚,是楼上理解有问题
根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,其中p为半周长,即p=(a+b+c)/2
设三角形内切圆半径为r,则S=pr,所以r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
从内心O引三边的垂线,把三角形分成六个直角三角形,同时把每条边都分成两部分：例如把a分成(p-b)和(p-c),根据勾股定理：
l²=(p-a)²+r²=(p-a)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-a)bc/p
m²=(p-b)²+r²=(p-b)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-b)ac/p
n²=(p-c)²+r²=(p-c)²+(p-a)(p-b)(p-c)/p=……=(p-c)ab/p
al²+bm²+cn²=(p-a)abc/p + (p-b)abc/p + (p-c)abc/p
=(p-a+p-b+p-c)abc/p
=(3p-2p)abc/p
=abc
题目写得不清楚。
三角形的内心到三个顶点的距离是相等的，也就是说l=m=n
al2+bm2+cn2=abc这是边长乘以内截圆半径的平方还是什么？
而三角形内心与顶点连线的平方只能表述为OA,OB,OC的平方不是其他。
以上是普通的解法面积的割补法
也可以角平分线的运用解决
自己思考，只要把题目的已知条件全部运用的恰当——向目标的问题靠拢
基本都可以解决问题
这样的解题习惯才重要，因为考试没有一道数学题是一样的
只有类似，学会分析才重要的，平时总结解题的思考方向，本题的思路切入点是什么？...
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以上是普通的解法面积的割补法
也可以角平分线的运用解决
自己思考，只要把题目的已知条件全部运用的恰当——向目标的问题靠拢
基本都可以解决问题
这样的解题习惯才重要，因为考试没有一道数学题是一样的
只有类似，学会分析才重要的，平时总结解题的思考方向，本题的思路切入点是什么？
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