作业帮三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?希望能够画图+证明过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 03:39:56
三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?希望能够画图+证明过程.
三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?
希望能够画图+证明过程.
三角形顶点与内心的连线平分顶角,那么怎样证明内心与底边两个端点连线组成的角等于顶角的一半+90度?希望能够画图+证明过程.
D为内心
∠ABC=2∠DBC
∠ACB=2∠DCB
∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
证明：如图，△ABC中，I为内心，则所求证内容为∠BIC=∠CAB/2+90° ∵I为△ABC的内心 ∴∠IBC=∠ABC/2，∠ICB=∠ACB/2 ∴∠IBC+∠ICB =∠ABC/2+∠ACB/2 =（∠ABC+∠ACB+∠CAB）/2-∠CAB/2 =90°-∠CAB/2 在△IBC中，∠IBC+∠I...
全部展开
证明：如图，△ABC中，I为内心，则所求证内容为∠BIC=∠CAB/2+90° ∵I为△ABC的内心 ∴∠IBC=∠ABC/2，∠ICB=∠ACB/2 ∴∠IBC+∠ICB =∠ABC/2+∠ACB/2 =（∠ABC+∠ACB+∠CAB）/2-∠CAB/2 =90°-∠CAB/2 在△IBC中，∠IBC+∠ICB+∠BIC=180° ∴90°-∠CAB/2=180°-∠BIC ∴∠BIC=∠CAB/2+90°
收起
如图 连接PA、PB、PC 在△PBC中，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° ∵PB，PC是角平分线 ∴½∠ABC+½∠ACB+∠BPC=180° ½（∠ABC+∠ACB）+∠BPC=180° 在△ABC中 ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC 全部展开 如图 连接PA、PB、PC 在△PBC中，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180° ∵PB，PC是角平分线 ∴½∠ABC+½∠ACB+∠BPC=180° ½（∠ABC+∠ACB）+∠BPC=180° 在△ABC中 ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC ∴½（180°-∠BAC）+∠BPC=180° 90°-½×∠BAC+∠BPC=180° ∠BPC=90°+½×∠BAC 收起