求微分方程 .dy/dx-3xy=2x 的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:18:51

求微分方程 .dy/dx-3xy=2x 的通解.
求微分方程 .dy/dx-3xy=2x 的通解.

求微分方程 .dy/dx-3xy=2x 的通解.
先求特解方程
a-3x=0
a=3x
所以特解是
y=ce^(3x^2/2)
因为函数的导数最高次为1次
则设y=ax^2+bx+c
则
dy/dx=2ax+b
dy/dx-3xy=2ax+b-3x(ax^2+bx+c)
=2ax+b-3ax^3-3bx^2-3cx
=3ax^3-3bx^2+(2a-3c)x+b=2x
则a=b b=0
2a-3c=2
c=-2/3
所以
y=-2/3
所以以通解是
y=ce^(3x^2/2) -2/3

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