求微分方程dy/dx+2xy=3x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:31:48

求微分方程dy/dx+2xy=3x
求微分方程dy/dx+2xy=3x

求微分方程dy/dx+2xy=3x
先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).
然后令y=C(x)*e^(-x^2),代入原方程,注意:C(x)为一待定函数.
展开可得:C'(x)*e^(-x^2)+(-2x)*C(x)*e^(-x^2)+2xC(x)*e^(-x^2)=3x,
也就是:C'(x)*e^(-x^2)=3x,---->C'(x)=3x*e^(x^2),积分一下,得到:C(x)=(3/2)e^(x^2)+C1,C1为一常数.因此y=C1*e^(-x^2)+3/2

dy/dx=3x-2xy
dy/(1-（2/3）*y)=3x*dx
-3/2*ln|1-（2/3）*y|=3/2*x^2+c
x^2+ln|1-（2/3）*y|=c1
c1为任意常数。

y(x)=Ce^(-x^2)+3/2

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