若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:49:48
若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程

若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程
若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程

若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程
z+3=x+yi+3=(x+3)+yi
z-3=x+yi-3=(x-3)+yi
方法一:
|z+3|=√[(x+3)²+y²]
|z-3|=√[(x-3)²+y²]
∵|z+3|+|z-3|=10
∴√[(x+3)²+y²]+√[(x-3)²+y²]=10
剩下的就是化简,这个方法比较烦
方法二:
发现|z+3|=|z-(-3)|=|(x+3)+yi|Z到点F1(-3,0)的距离|ZF2|
|z-3|=|(x-3)+yi|=Z到点F2(3,0)的距离|ZF1|
显然的,Z到F1、F2的距离之和恒等于10
由椭圆定义知
Z的轨迹是焦点在x轴上,c=3,2a=10的椭圆
∴b²=a²-c²=16
∴Z的轨迹方程C为:x²/25+y²/16=1

若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程 已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z+2|=√3,则(y-2)/(x-3)的最大最小值 已知复数z=x+yi,(x,y∈R),且|z-2|=√3,则y/x的最大值为? 已知复数z=x+yi,(x,y∈R)且|z-2|=√3,则y/x的最大值是多少 设复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位),(1)若(x²-3)+yi=1+2i,且复数z在第二象限,求复数z;(2)若y=1,且z/(1-i)是实数,求|z| 复数z=x+yi(x、y属于R,且y≠0).设u=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2),且-1 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x、y满足的轨迹方程是 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x,y满足的轨迹方程是? 设复数z=x+yi(x,y∈R),在下列条件下求动点z(x,y)的轨迹 /z-i/+/z+i/=4 已知z=x+yi(x,y∈R),且z*Z+(1-2i)*z+(1+2i)Z=3 求复数z的实部与虚部的和的最大值i是那个复数的符号还有z与Z是共轭复数的关系 已知x^2+y^2i-3(1+i)=2(x-yi),其中x、y∈R,求z=x+yi 若复数|w|=1,Z=x+yi(x,y属于R),且3w的共轭复数-Z=i,求复数Z在复平面上对应点的轨迹方程. 若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z>2(1/x+1/y+1/z) 若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2 设z=x+yi(x,y属于R),(3x-4y)+(3x+4y)i为纯虚数,且 |z|=5,试求复数z. 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且满足|z-3+4i|=1求复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程|z-2-2i|的最值y+3/x的取值范围 复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是 复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是