复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:05:03
复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是

复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是
复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是

复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是
根据题意
x^2+(y-4)^2=(x+2)^2+y^2
得x+2y=3
2^x+4^y=2^x+2^2y=2^x+2^(3-x)
设f(x)=2^x+2^(3-x)
令f'(x)=0
得2^xln2-2^(3-x)ln2=0
x=3/2
得驻点3/2
x0函数单调递增
故x=3/2时f(x)取得最小值
4根号2