lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)

lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)
lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)

lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)
lim[x→+∝] [(2^x-3^x)/2]^(1/x)
= lim[x→+∝] e^ln[(2^x-3^x)/2]^(1/x)
= e^lim[x→+∝] (1/x)ln[(2^x-3^x)/2]
= e^lim[x→+∝] [ln(2^x-3^x)-ln2] / x
= e^[ lim[x→+∝] ln(2^x-3^x) / x - lim[x→+∝] ln2 / x ]
=洛必达法则= e^lim[x→+∝] (ln2*2^x-ln3*3^x)/(2^x-3^x)
= e^lim[x→+∝] [ln2*(2/3)^x-ln3]/[(2/3)^x-1]
= e^[-ln3/(-1)]
= e^(ln3)
= 3
lim[x→+∝] [(2^x+3^x)/2]^(1/x)
= lim[x→+∝] e^ln[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
= e^lim[x→+∝] (1/x)ln[(2^x+3^x)/2]
= e^lim[x→+∝] [ln(2^x+3^x)-ln2] / x
= e^[ lim[x→+∝] ln(2^x+3^x) / x - lim[x→+∝] ln2 / x ]
=洛必达法则= e^lim[x→+∝] (ln2*2^x+ln3*3^x)/(2^x+3^x)
= e^lim[x→+∝] [ln2*(2/3)^x+ln3]/[(2/3)^x+1]
= e^(ln3/1)
= e^(ln3)
= 3

＝﹙1/e﹚^﹛[ln﹙3/2﹚]/2﹜我错了 是lim(x->无穷大){(2^x+3^x)/2}^(1/x) thinks＝lim﹛1＋[﹙2^x＋3^x﹚－2]/2﹜^﹛2/[﹙2^x＋3^x﹚－2]﹜﹙1/x﹚﹛[﹙2^x＋3^x﹚－2]/2﹜

因为lim﹙1/x﹚﹛[﹙2^x＋3^x﹚－2]/2﹜＝lim﹙1/x﹚[﹙2^x－1﹚＋﹙3^x－1﹚]/2
...

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＝﹙1/e﹚^﹛[ln﹙3/2﹚]/2﹜

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这题太容易了吧？提个3出来：
lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)
=3lim(x->无穷大){((2/3)^x-1)/2}^(1/x)
=3
如果是lim(x->无穷大){(2^x+3^x)/2}^(1/x)就不一样：
y={(2^x+3^x)/2}^(1/x). lny=ln((2^x+3^x)/2)/x（罗比达法则）
l...

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这题太容易了吧？提个3出来：
lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)
=3lim(x->无穷大){((2/3)^x-1)/2}^(1/x)
=3
如果是lim(x->无穷大){(2^x+3^x)/2}^(1/x)就不一样：
y={(2^x+3^x)/2}^(1/x). lny=ln((2^x+3^x)/2)/x（罗比达法则）
limlny=lim(2^xln2+3^xln3)/(2^x+3^x) (除以3^x）
=ln3
limy=3

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lim(x->正无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=3
lim(x->负无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=2
所以lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)不存在
(x->正无穷大) 时 2^x<3^x
取绝对值对数 lim[ln(3^x-2^x)-ln2]/x=lim {[3^xln3-2^xln2...

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lim(x->正无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=3
lim(x->负无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=2
所以lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)不存在
(x->正无穷大) 时 2^x<3^x
取绝对值对数 lim[ln(3^x-2^x)-ln2]/x=lim {[3^xln3-2^xln2] /[3^x-2^x]-0}/1 罗必塔法则
=lim[ln3-(2/3)^x ln2 ]/[1-(2/3)^x]=ln3
所以 lim(x->正无穷大){(3^x-2^x)/2}^(1/x)=e^(ln3)=3
lim(x->正无穷大) (-1)^(1/x)=(-1)^0=1
所以lim(x->正无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=3
lim(x->负无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x)=2是类似的方法得到的

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我觉得NSJIANG1做的最好！ + - 的结果是一样的
就看 谁比较大 如果是 4^x（ +或-） 3^x 那肯定是 4
这有规律的
趋向于0的话就是 1的无穷形，取对数，就变成0/0形，再用一次罗比达就可以了