作业帮三角形ABC中,B=60度,b=1,求三角形ABC周长L的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:10:33
三角形ABC中,B=60度,b=1,求三角形ABC周长L的取值范围
三角形ABC中,B=60度,b=1,求三角形ABC周长L的取值范围
三角形ABC中,B=60度,b=1,求三角形ABC周长L的取值范围
知道了角B和b,自然的想到正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,由B=60度,b=1,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√3/3,
又有余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB得到a^2+c^2-ac=1,所以1≥ac>0,又(a+c)^2=1+3ac,所以 1
设ABC另外两边长分别为 a，b，那么
a+b >1 ①（两边之和>第三边）
cos60°= （a^2 +b^2 -1）/2ab ②
由②得，（a+b）^2 = 1+ 3ab<= 1 + 3* [ (a+b) /2]^...
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设ABC另外两边长分别为 a，b，那么
a+b >1 ①（两边之和>第三边）
cos60°= （a^2 +b^2 -1）/2ab ②
由②得，（a+b）^2 = 1+ 3ab<= 1 + 3* [ (a+b) /2]^2 ③
整体考虑a+b,结合①③式，解得 1< a+b <=2
∴ 三角形的周长l=a+b+1 ∈（2,3]请及时采纳
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L=a+c+b>b+b=2
下求Lmax
余弦定理做法（知识点要求较低的做法）
(a-c)^2>=0 得到 a^2+c^2 >=2ac 4ac=2ac+2ac<=a^2+c^2+2ac=(a+c)^2 ac<=(a+c)^2/4
1=b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac >= (a+c)^2...
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L=a+c+b>b+b=2
下求Lmax
余弦定理做法（知识点要求较低的做法）
(a-c)^2>=0 得到 a^2+c^2 >=2ac 4ac=2ac+2ac<=a^2+c^2+2ac=(a+c)^2 ac<=(a+c)^2/4
1=b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac >= (a+c)^2-3(a+c)^2/4
(a+c)^2>=4 a+c >=2 a+b+c>=3
正弦定理+三角函数做法
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a+b+c=1/sin60°(sinA+sinC)+1=1/sin60°*2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)+1<=1/sin60°*2sin60°*1+1=3
正弦定理+函数凹凸性（琴生不等式）
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a+b+c=1/sin60°(sinA+sinC)+1<=1/sin60°*2sin((A+C)/2)+1 = 3
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