作业帮在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:29:20
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
△ADC中∠DAC+∠D+∠ACD=180°(1)
△ABE中∠BAE+∠B+∠AEB=180°(2)
AE平分∠BAC,所以∠DAC=∠BAE
由(2)和(3)得∠D+∠ACD=∠AEB+∠B
∠DCB=∠B-∠ACB,所以∠B=∠DCB+∠ACB=∠ACD
所以∠D=∠AEB=∠CED
所以CE=CD,△DCE是等腰三角形
∠BAC=∠DAC,∠B=∠ACD,所以∠AEB=∠EDC,又因为∠AEB=∠CED所以∠CED=∠CDE所以△DCE是等腰三角形
证明：
∵∠BAE+∠B+∠AEB=∠CAE+∠ACB+∠AEC=180°，
又∵AE平分∠BAC，∠BAE=∠CAE,
∴∠B+∠AEB=∠ACB+∠AEC
∴∠B-∠ACB=∠AEC-∠AEB。。。。。①
又∵∠DCB=∠B-∠ACB。。。。。②
由①②：
∠DCB=∠AEC-∠AEB。。。。③
∵∠AEC+∠CED=180°=∠...
全部展开
证明：
∵∠BAE+∠B+∠AEB=∠CAE+∠ACB+∠AEC=180°，
又∵AE平分∠BAC，∠BAE=∠CAE,
∴∠B+∠AEB=∠ACB+∠AEC
∴∠B-∠ACB=∠AEC-∠AEB。。。。。①
又∵∠DCB=∠B-∠ACB。。。。。②
由①②：
∠DCB=∠AEC-∠AEB。。。。③
∵∠AEC+∠CED=180°=∠CED+∠EDC+∠DCB
∴∠AEC=∠EDC+∠DCB
∴∠DCB=∠AEC-∠EDC...④
由③④：
∠AEB=∠EDC
由∵∠AEB=∠CED
∴∠EDC=∠CED
△DCE是等腰三角形
证明完毕
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