如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:09:54
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD
作EF垂直BA延长线于F,EG垂直AC于G,EH垂直BC延长线于H
因为BE平分∠ABC,推出EH=EF
因为CE平分∠ACB的外角,推出EH=EG
所以EF=EG
又有公共边AE,
所以直角三角形AFE和AGE全等
∠FAE=∠GAE,
即AE是∠BAC外角的平分线
又因为AD平分∠BAC,
∴∠DAC=1/2∠BAC
有∠DAC+∠EAC=1/2(∠FAC+∠BAC)=90°
即AE⊥AD
这个是 我那时做的 老师是批的对的

你没有给图~~~汗

“在三角行ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角,求证:
1、AE是角BAC外交的平分线
2、AE垂直AD
首先应该说明一个问题E点是不是在三角形外一点,AE是角BAC外交的平分线 ,应该是外角吧这个?? ”
这个问题跟那个问题差不多。应该是题目出错了?...

全部展开

“在三角行ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角,求证:
1、AE是角BAC外交的平分线
2、AE垂直AD
首先应该说明一个问题E点是不是在三角形外一点,AE是角BAC外交的平分线 ,应该是外角吧这个?? ”
这个问题跟那个问题差不多。应该是题目出错了?

收起

作EF垂直BA延长线于F,EG垂直AC于G,EH垂直BC延长线于H
因为BE平分∠ABC,推出EH=EF
因为CE平分∠ACB的外角,推出EH=EG
所以EF=EG
又有公共边AE,
所以直角三角形AFE和AGE全等
∠FAE=∠GAE,
即AE是∠BAC外角的平分线
又因为AD平分∠BAC,
所以∠DAC=1/2∠BAC

全部展开

作EF垂直BA延长线于F,EG垂直AC于G,EH垂直BC延长线于H
因为BE平分∠ABC,推出EH=EF
因为CE平分∠ACB的外角,推出EH=EG
所以EF=EG
又有公共边AE,
所以直角三角形AFE和AGE全等
∠FAE=∠GAE,
即AE是∠BAC外角的平分线
又因为AD平分∠BAC,
所以∠DAC=1/2∠BAC
有∠DAC+∠EAC=1/2(∠FAC+∠BAC)=90°
即AE⊥AD

收起

同上。。。=^=哈哈