作业帮已知关于x的不等式mx2-x+m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:09:48
已知关于x的不等式mx2-x+m
已知关于x的不等式mx2-x+m<0的解释一切实数,求m的取值范围
已知关于x的不等式mx2-x+m
mx^2-x+m<0解对一切实数有意义
则判别式△<0即可,且m>0（开口向上,△<0才满足对一切实数成立）
即△=（-1)^2-4m*m=1-4m^2<0
-(1/2)>m或者m>(1/2)
m<0
所以m<(-1/2)或者m>(1/2)
m(x-1/2m)^2-1/(4m)+m>0
-1/(4m)+m>0
m>0,m>1/2
m<0,-1/2
就是说任意x均满足不等式，首先m<0,
然后有1-4m^2<0,
m>0.5或m<-0.5
有m<-0.5
因为它得解集为一切实数，所以它与x轴没有交点即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得：
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得： m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
...
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因为它得解集为一切实数，所以它与x轴没有交点即 b^2-4ac<0
由mx^2-x+m<0得：
b^2-4ac=1-4m^2<0
m^2>1/4
解之得： m<-1/2 或 m>1/2
(1)当m<-1/2 时
mx^2-x+m 开口向下，且判别式<0,其整体在x轴下方.所以整体小于0，即mx^2-x+m<0成立
（2）当m>1/2 时
mx^2-x+m 开口向上，且判别式<0,其整体在x轴上方.所以整体大于0，即mx^2-x+m>0,不符合条件
综上（1）（2）可知： m属于（1）， m<-1/2
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