已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.求详解,要步骤.谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:45:04
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.求详解,要步骤.谢谢.

已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.求详解,要步骤.谢谢.
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;
⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.
求详解,要步骤.谢谢.

已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.求详解,要步骤.谢谢.
f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*2sinωxcosωx+cos²ωx
=√3/2*sin2ωx+(cos2ωx+1)/2.正弦二倍角,余弦二倍角
=√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx+1/2
=sin(2ωx+π/6)+1/2
最大值=1+1/2=3/2
最小值=-1+1/2=-1/2
值域是[-1/2,3/2]
(2)最小正周期为π/2=2π/2ω
∴ω=2
f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
x∈[0,π/2]
4x+π/6∈[π/6,13π/6]
sinX在[π/2,3π/2]上是减函数
∴4x+π/6∈[π/2,3π/2]
x∈[π/12,π/3]
f(x)减区间是[π/12,π/3]

解1由f(x)=√3sinωxcosωx+cos^2(ωx)
=√3/2×2sinωxcosωx+[cos(2ωx)+1]/2
=√3/2×sin2ωx+1/2×cos(2ωx)+1/2
=sin(2ωx+π/6)+1/2
由-1≤sin(2ωx+π/6)≤1
即-1/2≤sin(2ωx+π/6)+1/2≤3/2
即-1/2≤f(x)≤3/2

全部展开

解1由f(x)=√3sinωxcosωx+cos^2(ωx)
=√3/2×2sinωxcosωx+[cos(2ωx)+1]/2
=√3/2×sin2ωx+1/2×cos(2ωx)+1/2
=sin(2ωx+π/6)+1/2
由-1≤sin(2ωx+π/6)≤1
即-1/2≤sin(2ωx+π/6)+1/2≤3/2
即-1/2≤f(x)≤3/2
故函数f(x)的值域[-1/2,3/2].
2由函数f(x)的最小正周期为π/2
即T=2π/2w=π/2
解得w=2
故f(x)=sin(4x+π/6)+1/2
由x∈[0,π/2]
则4x∈[0,2π]
即4x+π/6∈[π/6,13π/6]
即π/2≤4x+π/6≤3π/2时,y=f(x)是减函数
即π/12≤x≤π/3时,y=f(x)是减函数
故f(x)的单调递减区间[π/12,π/3]。

收起

数学题目已知函数f(x)=+2sinωxcosωx+2f(a)=2/3求sin(5/6π-4a) 已知函数f(x)=2√3sinωxcosωx+1-2sin^2ωx(ω>0),x∈R,且函数f(x)已知函数f(x)=2√3sinωxcosωx+1-2sin^2ωx (ω>0),x∈R,且函数f(x)的最小正周期为π (1)求函数f(x)的单调增区间 (2)将函数y=f(x)的图像上的 已知f(x)=√3sinωxcosωx+cosωx^2,函数f(x)的最小正周期为π,求ω.(请把过程写详细一点,谢谢) f(x)=3sinωxcosωx+√3cos2ωx-√3/2 +1 求函数y=f(x)值域f(x)=3sinωxcosωx+√3cos^2ωx-√3/2 +1 求函数y=f(x)值域 已知函数f(x)=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 已知函数f(x)=√3(sinωx)^2 sinωxcosωx .(1)若ω=1,求f(x)的最小正周期.(2)若函数f(x)的图像过点(π/4,√3),且ω属于(3/2,5),求f(x)在区间[-π/6,π/6]上的最大值. 已知函数f(x)=sin xcos x+sin x/cos x+3,若f(lg a)=4,则f(lg 1/a)的值为________. 已知函数f(x)=-√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0⑴求函数f(x)的值域⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos²ωx,x∈R,ω>0,(1)求函数f(x)的值域;⑵若函数f(x)的最小正周期为π/2,则当x∈[0,π/2]时,求f(x)的单调递减区间.求详解,要步骤.谢谢. f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3(ω>0)的最小正周期为π⑴求函数f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称ω λ为常数 且ω属于(1/2,2) 求f(x)函数的最小正周期 已知函数y=√3sinωxcosωx-cos²ωx+3/2(x∈R,ω∈R)的最小正周期为π,且当π/6时,函数有最小值(1)求函数f(x)的解析式(2)求函数f(x)的单调增区间 设函数f(x)=sin²ωx+2√3sinωxcosωx-cos²wx+λ的图像关于直线x=π对称,其中ωλ为常数求FX的最小正周期 已知函数f(x)=sinπ/4xcosπ/4x,则f(x)的周期为() f(x)=sin²ωx+sinωxcosωx的化简 已知函数f(x)=根号下3 sinωxcosωx-cos²ωx(ω0)的周期为π/2.(1)求ω的 已知函数f(x)=sin xcos x则f(-1)+f(1)=? 已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3(x∈R,ω>0)的最小正周期是∏求使得函数f(x)取得最大值时x的集合(ω=1)