如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:07:20
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°

如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°
如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°

如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45°
楼上的做法显然是错误的,因为要证明全等要还差一个条件,根本证不出来.
而且有个条件“AE+CF=EF”是一定有用的.
证明:延长BA到G,使AG=CF,连接DG.
易证:△ADG≌△CDF
∴∠1=∠2,CF=AG,DG=DF,∠G=∠DFC
∵AE+CF=EF
∴AE+AG=EF
即EG=EF
∴△GDE≌△EDF(SAS)
∴∠GDE=∠EDF
又∵∠2+∠ADF=90°
∴∠1+∠ADF=90°
即∠GDF=90°
∴∠EDF=1/2∠GDF=45°

证明:在EF上取一点M,使MF=CF,则EM=AE,连接DM
可证△DCF≌△MDF,△DAE≌△DME,
得到∠ADE=∠EDM,∠MEF=∠FDC,
所以∠ADE+∠FDC=∠EDF
因为∠ADE+∠FDC+∠EDF=90°
所以2∠EDF=90°
所以∠EDF=45°

如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证:∠EDF=45° 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证:de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证:三角形FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF.求证:∠EDF=45° 如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形求bf的长度 如图,在正方形ABCD中,E为AB上的任意一点.怎样在边BC,CD,DA上各取一点F,G,H,使四边形EFGH是正方形 如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、 如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点 点E在BF上 且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积 BF的长 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 已知,如图,正方形abcd中,E为BC上一点,AF平分 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F,求证:CE=BF ,这是图变式1:正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且EB=AF,求证:CE=Bf,CE⊥BF变式2:正方形ABCD中,E为AB上一点,连接CE,若直线MN垂直于CE于G 如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5 如图,在正方形ABCD中,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG.求证:△CBE≌△CDG 如图:正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=四分之一AD,求角FEC的度数.