如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:08:06

如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线)
如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线)

如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线)
证明：作DE垂直AB于E
∵AD是交∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义）
∵∠C=90°（已知）
∴AC⊥CB（垂直定义）
又∵DE⊥AB（已作）
∠CAD=∠BAD（已证）
∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB（已作）
∴∠DEB=90°,∠AED=90°（垂直定义）
∵△ABC中,∠C=90°（已知）
∴∠CAB+∠B=90°
∵AC=BC（已知）
∴∠CAB=∠B（等边对等角）
∴∠B=45°
又∵△DEB中,∠DEB+∠EDB+∠B=180°（三角形内角和180°）
且∠DEB=90°（已证）
∴∠EDB=90°
又∵∠B=90°
∴DE=DB（等角对等边）
又∵CD=ED（已证）
∴CD=EB
在△ACD和△ABD中
∠C=∠AED（已证）
∠CAD=∠BAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵CD=EB（已证）
∴AC+CD=AE+EB（等量加等量,和相等）
即AC+CD=AD

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC CD...由题知角B=90度，过D做DE垂直于AB于E，则CD=DE=EB.AC=AE则AB=AE

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 求理由如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证：DE=DF 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线) 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长. 如图在直角三角形abc中角c 90度,CB=CA=A,求AB的长如图,在△ABC中,CB=CA,CD⊥AB,点E,F分别是CA,CB的中点,请判断△DEF的形状如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢. 在△ABC中,∠C=45°,CA=1,CB=2,则向量CA·向量CB= 如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长不能用勾股定理如图,在Rt三角形ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a,求AB的长不能用勾股定理如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE=CF,M,N分别为AF,BE的中点,求证:AE=根号2倍MN 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三已知：如图,三角形ABC中,CA=CB,角C=20°,点M在CA上,点N在CB上,且角1=50°,角MBA=60°,求角BMN. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以AC1/2为半径画弧,三条弧与AB边围成的阴影部分面积是