如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:49:42

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长
需要详解,谢谢.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.
过C做CE垂直于AB于E
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=30
三角形ABC的面积=1/2*AB*CE
由BC=12 AC=5可以求出AB=13
所以可以求出CE=60/13
又因为CE垂直于AD,所以CE平分AD,即AE=1/2AD
在直角三角形AEC中,可以知道AE=25/13,所以BD=13-2*AE
结果为119/13

全部展开

分析：Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；
延长BC交⊙C于点F，根据割线定理，得BE•BF=BD•BA，由此可求出BD的长，进而可求得AD的长．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
延长BC交⊙C于点F，则有：
EC=CF=AC=3（⊙C的半径），
BE=BC-EC=1，BF=BC+CF=7；
由割线定理得，BE•BF=BD•BA，
于是BD=（BE•BF） /BA =7 / 5
；
所以AD=AB-BD=
18 / 5 ．
此题主要考查学生对勾股定理及割线定理的理解及运用．

收起

延长BC到圆上于E。则BE＝12＋5＝17，BC与圆交于F点，有BF＝7

由勾股定理得：AB²＝BC²＋AC²＝12²＋5²＝13²，得 AB＝13

由圆幂定理：BE×BF＝BA×BD

∴17×7＝13×BD

得：BD＝119/13 若要化成小数，就是BD≈9.15

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5；(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积如图,在RT△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在RT△ABC中,角C=90°,则sin²A+cos²等于已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1)，四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形，求内接正方形的边长；如图(2)，若在Rt△ABC中并排放置两个三角形，如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C' 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,在Rt△ABC的外形拼接一个合适的直角三角形多告我几种! 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,正方形CDEF的四个顶点均在RT△ABC边上,若BC=4,AC=3,则正方形的边长____ 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.