求证三角形的角平分线相交于一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:49:53
求证三角形的角平分线相交于一点

求证三角形的角平分线相交于一点
求证三角形的角平分线相交于一点

求证三角形的角平分线相交于一点
己知:在△ABC中,∠A与∠B的角平分线交于点O;
求证:△ABC角平分线交于点O.
证明:∵点O在∠A的角平分线上,
∴O到AB的距离与O到AC的距离相等;
同理可证:O到BC的距离与O到BA的距离相等.
根据等量代换,可知O到AC与O到BC的距离相等,
又∵AC和BC为∠C的边,因此点O在∠C的角平分线上.
∵O为△ABC中,∠A、∠B、∠C角平分线上的点.
∵命题得证.