证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:16:51

证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点
证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点

证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点
设角平分线AZ、BY交于O,
∵AZ平分∠BAC,
∴O到AB、AC的距离相等
同理O到BA、BC的距离相等,
∴O到CA、CB距离相等,
∴O在∠BCA的平分线上,
∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点

作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上

AZ BY角平分线OD OE OF 垂直AB,AC,BC
AZ角平分线 OD=OE
BY角平分线 OD=OF 得OE=OF
所以CX是角平分线

△ABC中，设角平分线BY与CX交于点O.
只要证明：点O在∠BAC的平分线上
则只要证明点O到三边的距离相等就可以了.
证明:
作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F.
∵ BY平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CX平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠...

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△ABC中，设角平分线BY与CX交于点O.
只要证明：点O在∠BAC的平分线上
则只要证明点O到三边的距离相等就可以了.
证明:
作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F.
∵ BY平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CX平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
所以：三角形三条边的三条角平分线相交于一点

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