作业帮设函数f(x)为实函数.求f(x)的解析式(有追加)设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式看不太懂呐..dwjvfi,为什么a-2b=1?,b-2a=0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:24:38
设函数f(x)为实函数.求f(x)的解析式(有追加)设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式看不太懂呐..dwjvfi,为什么a-2b=1?,b-2a=0?
设函数f(x)为实函数.求f(x)的解析式(有追加)
设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
看不太懂呐..dwjvfi,为什么a-2b=1?,b-2a=0?
设函数f(x)为实函数.求f(x)的解析式(有追加)设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式看不太懂呐..dwjvfi,为什么a-2b=1?,b-2a=0?
f(x)-2f(1/x)=x －－ 1式
令1/x=t,则x=1/t
所以 f(1/t)-2f(t)=1/t
把这个式子 左右两边同乘以2,得到
2f(1/t)-4f(t)=2/t
此时可把t转换成x（因为t不等于x,两者不是同一个未知量）
则2f(1/x)-4f(x)=2/x －－ 2式
用2式+1式,得到
-3f(x)=(2/x)+x ,化简（两边同除以-3）
最终解析式为
f(x)=(-1/3)x-2/(3x)
据题应该是一次函数，因为如果是高次的话等号后应该会出现高次的,且函数中应该有1/x，
设为 ax+b/x+c
则ax+b/x+c-2(a/x+bx+c)=(a-2b)x+(b-2a)/x-c=x
所以a-2b=1，b-2a=0，c=0,解得a=-1/3,b=-2/3
所以f(x)=-x/3-2/(3x)
设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
f(1)-2f(1/1)=1 ===> f(1)-2f(1)=1 ,
-f(1)=1 f(1)=-1
f(1/x)-2f(1/1/x)=1/x
f(1/x)-2f(x)=1/x
f(x)-2f(1/x)=x
两式联立 有 f(1/x)-2...
全部展开
设函数f(x)为实函数,且f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式
f(1)-2f(1/1)=1 ===> f(1)-2f(1)=1 ,
-f(1)=1 f(1)=-1
f(1/x)-2f(1/1/x)=1/x
f(1/x)-2f(x)=1/x
f(x)-2f(1/x)=x
两式联立 有 f(1/x)-2f(x)+2f(x)-4f(1/x)=1/x+2x
-3f(1/x)=1/x+2x
f(1/1/x)=-(x+2/x)/3
f(x)= -x/3-2/(3x)
收起
令x=1/y,代入上式，因为x,y只是一个未知数，得到的等式中y可以用x表示，然后消去f(1/x),就能解出f(x).