作业帮设y=y(x) 由方程ysinx=cos(x-y) 所确定,则y'(0)=实现求出隐函数Y‘再将X=0带入吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:36:11
设y=y(x) 由方程ysinx=cos(x-y) 所确定,则y'(0)=实现求出隐函数Y‘再将X=0带入吗？
设y=y(x) 由方程ysinx=cos(x-y) 所确定,则y'(0)=
实现求出隐函数Y‘再将X=0带入吗？
设y=y(x) 由方程ysinx=cos(x-y) 所确定,则y'(0)=实现求出隐函数Y‘再将X=0带入吗？
设y=y(x) 由方程ysinx=cos(x-y) 所确定,则y'(0)=
x=0时cos(-y)=cosy=0,故y=π/2+2kπ,k∈Z
F(x,y)=ysinx-cos(x-y)=0
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[ycosx+sin(x-y)]/[sinx-sin(x-y)]
将x=0,y=π/2+2kπ,代入上式得：
y′(0)=-[π/2+2kπ+sin(-π/2-2kπ)]/[sin0-sin(-π/2-2kπ)]=-[π/2+2kπ-sin(π/2+2kπ)]/[sin(π/2+2kπ)]
=-[π/2+2kπ-sin(π/2)]/sin(π/2)=-(π/2+2kπ-1)=1-π/2-2kπ.k∈Z
ysinx=cos(x-y).............................................（1）
两边对x进行微分
y'sinx+ycosx=sin（y-x）（1-y'）.................（2）
令x=0
（1）变成：
cos（y（0））=0
(2)变成：
y（0）=siny（0）（1-y'(0)...
全部展开
ysinx=cos(x-y).............................................（1）
两边对x进行微分
y'sinx+ycosx=sin（y-x）（1-y'）.................（2）
令x=0
（1）变成：
cos（y（0））=0
(2)变成：
y（0）=siny（0）（1-y'(0)）
y（0）=PI/2+k*PI
当k=2n时 y'(0)=1-（PI/2+2n*PI）
当k=2n+1时 y'(0)=PI/2+（2n+1）*PI+1
收起
楼主的思路是对的