作业帮过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:35:58
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
过正方体任意两个顶点作一直线,在这些直线中,互相垂直的异面直线共有多少对?
每条棱和2个面垂直,其中有4条是异面直线,即有4对
一共12条棱线,共12*4=48对
记住,48还需要除以2,因为每对重复计算了2次
所以最终是24对
8*4+8=40对
162
过正方体的所有顶点 可以有:各条棱12条；表面的对角线（两个顶点在同一表面）12条；在正方体内的对角线（两个顶点不在同一表面）4条 合计28条
每条棱都会垂直于两个表面： 所以一条棱可以和两条表面对角线垂直且异面，可以与4条棱垂直且异面，不能与正方体内对角线垂直 因此含有棱的直线对有：12*2+12*4/2(因为两两都是棱，有一半会重复)=48
每条对角线：与棱垂直部分已经统计；与...
全部展开
过正方体的所有顶点 可以有:各条棱12条；表面的对角线（两个顶点在同一表面）12条；在正方体内的对角线（两个顶点不在同一表面）4条 合计28条
每条棱都会垂直于两个表面： 所以一条棱可以和两条表面对角线垂直且异面，可以与4条棱垂直且异面，不能与正方体内对角线垂直 因此含有棱的直线对有：12*2+12*4/2(因为两两都是棱，有一半会重复)=48
每条对角线：与棱垂直部分已经统计；与对角线部分：每条表面对角线可以有两条正方体内对角线垂直且异面 ；每条表面对角线可以与平行面的一条表面对角线垂直且异面； 因此含有表面对角线的直线对有：12*2+12*1/2(有一半重复)=24+6=30
所有正方体内对角线 都要经过正方体中心，因此彼此不能异面
所以最后解为：48+30=78对
收起
每条棱和2个面垂直，其中有4条是异面直线，即有4对
一共12条棱线，共12*4=48对
记住，48还需要除以2，因为每对重复计算了2次
所以最终是24对