作业帮已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:42:37
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
整式的除法
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
因为 2x^4--4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x--2整除,
所以 可设2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x--2)(2x^2--6x+m)
则 2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=2x^4+2x^3--4x^2--6x^3--6x^2+12x+mx^2+mx--2m
=2x^4--4x^3+(m--10)x^2+(m+12)x--2m
比较等式左右两边对应项的系数可得：
a=m--10
7=m+12
b=--2m
解此方程组得：m=--5
a=--15
b=10
所以 a/b=(--15)/10=--3/2.
2x⁴-4x³+ax²+7x+b
=2x⁴+2x³-4x²-6x³-6x²+12x+(a+10)x²+(a+10)x-2(a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
=2x²(x²+x-2)-6x(x²+x-2)+(a+10)(x²+x-2)-(...
全部展开
2x⁴-4x³+ax²+7x+b
=2x⁴+2x³-4x²-6x³-6x²+12x+(a+10)x²+(a+10)x-2(a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
=2x²(x²+x-2)-6x(x²+x-2)+(a+10)(x²+x-2)-(a+15)x+2(a+10)+b
=(x²+x-2)(2x²-6x+a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
前一项包含因式x²+x-2，能被x²+x-2整除，要多项式能被x²+x-2整除
-(a+15)x+2(a+10)+b=0
对于任意实数x，等式恒成立
-(a+15)=0
2(a+10)+b=0
解得a=-15 b=10
a/b=(-15)/10=-3/2
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