作业帮已知X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.求A,B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 16:43:03
已知X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.求A,B
已知X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
求A,B
已知X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.求A,B
X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
说明（X-2）*（X+3）也能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
（X-2）*（X+3）＝X^2+X-6
根据题意,X^2+X-6乘以一个一元二次表达式等于X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
设这个一元二次表达式为aX^2+bX+c
（X^2+X-6）*（aX^2+bX+c）＝X^4+AX^3-4X^2+BX-12
左边展开,归并同类项
aX^4+（a+b）X^3+（b+c-6a）X^2+（c-6b）X-6c＝X^4+AX^3-4X^2+BX-12
根据两侧相等：
a＝1
a+b＝A
b+c-6a=-4
c-6b=B
6c＝12
根据以上,可以求出,A=1,B=2
A=1，B=2
原式=（X-2）*[X^3+(A+2)X^2+2AX+（B+4A）]
= (X+3)*[X^3+(A-3)X^2+(5-3A)X-（B+9A-15）]
因为X-2、X+3均能整除该多项式，得
4A+B=6
9A+B=11
得出 A=1，B=2
P.S：能整除该多项式，说明式子中的常数项，即不...
全部展开
A=1，B=2
原式=（X-2）*[X^3+(A+2)X^2+2AX+（B+4A）]
= (X+3)*[X^3+(A-3)X^2+(5-3A)X-（B+9A-15）]
因为X-2、X+3均能整除该多项式，得
4A+B=6
9A+B=11
得出 A=1，B=2
P.S：能整除该多项式，说明式子中的常数项，即不含X的一项要相等。在式子中，就是 -2*（B+4A）=-12， 3*[-（B+9A-15）]=-12。故得出上面两个二元一次方程组。
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