作业帮过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:50:32
过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值
过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值
过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值
x^2=-4y=-2py,p=2,故焦点坐标是(0,-1)
设过焦点的直线方程是y=kx-1,即有x=(y+1)/k
代入到抛物线方程中有(y+1)^2/k^2=-4y
y^2+2y+1=-4k^2y
y^2+(2+4k^2)y+1=0
y1+y2=-(2+4k^2)=-5
k^2=3/4
y1y2=1
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=25-4=21
故有AB=根号(1+1/k^2)*|y1-y2|=根号(1＋16／9)＊根号21＝5根号21／3
过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点，若y1+y2=-5,求|AB|的值。
x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+...
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过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点，若y1+y2=-5,求|AB|的值。
x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*√(k^2+1)=√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√{2*[16k^2+16]}=√{2*32}=8
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