过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:03:06
过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__

过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__
过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__

过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__
抛物线y²=2px的焦点坐标为（p/2,0）,所以y²=4x的焦点为（1,0）.
设过此点的直线L的方程为：y=kx+b
代入焦点坐标,得：
k+b=0
b=-k
所以直线L为：y=kx-k.
直线L与抛物线的交点为以下方程组的
y²=4x
y=kx-k
整理得：
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
根据韦达定理,有：
x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6
即：
4k²=4
k=±1
(k值为正负1,代表直线L的两种不同的倾斜方向,但这两种情况下,与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同,但AB的长度是一样的,所以只需对其中一种情况进行解答即可.)
当k=1时,直线L为：
y=x-1
与抛物线组成方程组,解得交点坐标为：
A（3+2√2,2+2√2）
B（3-2√2,2-2√2）
所以AB长度为：
√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√(32+32)
=8
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解法有点烦琐,或许还有更简便的解法吧.

抛物线的解析式不清楚！！！
是焦点还是顶点？

过抛物线y方=4x的焦点F作直线与抛物线交于点A,B.求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值 过抛物线x方=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1,y1）P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,求|P1P2|的值 过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__ 过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度 过抛物线Y的平方=4x的焦点作直线AB交抛物线于A ,B 两点,求AB中点M的轨迹方程谢谢了, 过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是 过【抛物线】y^2=4x的焦点,作斜率等于-2的直线交抛物线于A,B,求AB间距离 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是 过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)│,AB│=12,求x1+x2 再再再求2道高中数学小题的解法!1、求抛物线 Y=ax 方的焦点坐标?2、过抛物线 Y方=4x 的焦点作直线交抛物线于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,如果 X1+X2=6 求|AB|? 求这道题的图：抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为