【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:29:48

【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF
【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右
16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF分别交BC于P、Q两点,则PQ长= .

【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF
作EG‖CD,QH‖AB,QI‖DE,则△EBG与△HQC均为等边三角形.
∵AD‖PQ,QI‖DE, ∴∠ADE=∠IQP,
又∠PIQ=∠EAD=120°,∴△PIQ∽△EAD；
易知△PGE∽△PIQ,∴△PGE∽△EAD……①.
又∵∠DQI=∠PQH=120°,∴∠PQI=∠DQH,又∠DHQ=∠PIQ,
∴△PIQ∽△DHQ,∴△DHQ∽△EAD……②.
由①知,GP/GE=EA/AD=1/2,而EG=1,∴GP=1/2.
由②知,DH/HQ=EA/AD=DH/HC=1/2,而DC=2,∴HC=2*2/（2+1）=4/3, ∴QC=HC=4/3.
∵梯形ABCD是底角为60°两腰为2的等腰梯形,易知BC=4.
∴PQ=BC-BG-GP-QC=4-1-1/2-4/3=7/6.