【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:18:03

【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF分
【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF分别交BC于P、Q两点,则PQ长= .

【初三数学几何题】16、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°.点E是AB的中点,以DE为边向右下方作正三角形DEF,边EF、DF分
BC中点为G.连接AG、FG.
由条件知等腰梯形ABCD,内角60度,相当于3个等边三角形ABG、ADG、CDG.
△ADE相等于△GDF（边角边）
所以∠DGF=∠DAE=120度.所以A、G、F在一条直线上.
所以∠QGF=60度；GF=AE.
所以△GQF∽△CQD
所以GQ：CQ=QF：CD=AE：CD=1:2
所以CQ=2/3 * GC = 2/3 * CD =4/3.
再∠QDC=∠QPF=∠BPE
所以△DCQ∽△PBE
所以BP：CD=BE：CQ
BP=BE/CQ *CD = 1*2/ (4/3) = 3/2
所以PQ=BC-BP-CQ=4-3/2-4/3 =2-1/2 -1/3 = 7/6

首先连接E点和AC得中点G，交AF于M,连接BM，简单的相似自己证明，BP=BE*PF/QF，PQ=PF*EM/EF，QC=AC*MC/AG，因为BE/QF=EM/EF,所以BP等于PQ，然后证明三角形AQC,EFM,BPE,三个两两相似，然后证得QC等于BP，所以P,Q点为线段BC的三等分点，所以PQ等于4/3（如果BC不会解，继续追问吧)不懂===我画红线处===你的意思哦，，，，谢谢，，...

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可以证明三角形BEP与三角形CDQ相似

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取BC中点为G。连接AG、FG。
由条件知等腰梯形ABCD，内角60度，得到3个等边三角形ABG、ADG、CDG。
△ADE全等于△GDF（边角边）
所以∠DGF=∠DAE=120度。所以A、G、F三点共线。故∠QGF=60度；GF=AE。
所以△GQF∽△CQD
所以GQ：CQ=QF：CD=AE：CD=1:2
所以CQ=2/3 * GC = 2/3 * CD =4/3.
再∠QDC=∠QPF=∠BPE
所以△DCQ∽△PBE
所以BP：CD=BE：CQ
BP=BE/CQ *CD = 1*2/ (4/3) = 3/2
所以PQ=BC-BP-CQ=4-3/2-4/3 =2-1/2 -1/3 = 7/6 这题有点难

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