高等数学微分方程求解!谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:44:33

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特征方程为t²-3t+2=0
(t-1)(t-2)=0
t=1,2
齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(2x)
设特解为y*=x(ax+b)e^x
则y*'=(ax²+bx+2ax+b)e^x
y*"=(ax²+bx+4ax+2b+2a)e^x
代入原方程得：
(ax²+bx+4ax+2b+2a)-3(ax²+bx+2ax+b)+2(ax²+bx)=2x
x(-2a)+(2a-b)=2x
对比系数得-2a=2,2a-b=0
得a=-1,b=-2
故y*=x(-x-2)e^x
原方程通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(2x)-x(x+2)e^x

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