如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P点位置折痕为BQ 联结PQ （1）求MP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:58:23

如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P点位置折痕为BQ 联结PQ （1）求MP
如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P
如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P点位置折痕为BQ 联结PQ （1）求MP的长（2）求证以PQ为边的正方形的面积等于3分之1

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（1） ∵N为BC的中点
         ∴BN=NC=1/2BC=1/2
               ∴PB=PC
              ∴PN⊥BC
              ∴∠PNC=90°
               ∵折叠
         ∴△PQB≌CQB
             ∴PB=CB=1
             ∴PC=1
        ∵在△PCN中,∠PNC=90°
        ∴PN^2+NC^2=PC ^2
             ∴PN^2+1/4=1
             ∴PN= 根号（3/4）即（根号3）/2
           ∵四边形ABCD是正方形
        ∴∠D=∠DCB=90°,AD∥BC
             ∴∠MNC+∠NMD=180°
       ∴∠NMD=90°
       ∴四边形NMDC是矩形
       ∴NM=DC=1
            ∴MP=1-（根号3）/2
（2）∵CQ=PQ,作QH⊥PN,∴QH=1/2,NH=CQ=PQ
又∵PN= （根号3）/2,设PQ=CQ=NH=X
∴X²-（1/2）²=【（根号3）/2-X】²   解得X=（根号3）/3     ∴S=[(根号3)/3]²=1/3

如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P如图 有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点 将C点折至MN上 落在P点位置 折痕为BQ 联结PQ （1）求MP

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