当x→0,求[(1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:28:22
当x→0,求[(1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限

当x→0,求[(1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限
当x→0,求[(1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限

当x→0,求[(1+tanx)/(1+sinx)]^{1/[(x^3)ln(1+2x)}的极限
原式=[1+(tanx-sinx)/(1+sinx) ] ^[ (1+sinx)/(tanx-sinx) ] [(tanx-sinx)/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) ]
=e^ [(tanx-sinx)/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) ]
又(tanx-sinx)/(1+sinx) /(x^3ln(1+2x) =sinx(1-cosx)/[ x^3ln(1+2x)] / (1+sinx)
sinx(1-cos) 1/2 x^3 ,x^3ln(1+2x)~2x^4 ,1+sinx在x→0时候=1
所以x→0,原式=e^-1/(4x) =0
结果貌似有点怪,可能错了,但思路差不多是这样
还有一种是办法是 取对数 再做

刚才算了,要是你没写错,那就是没有极限或者说极限时无穷大

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