当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/08/13 17:02:25
当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则

当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则
当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则

当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则
如题原式可转化为e^tanx*ln(1/x)=e^tan*1/x,而tan又等于x-x^3/3(可参见泰勒公式) 从而得到1/(x-x^3/3)x,x趋于0,所以为e^0=1

(1/x)^tanx=e^(tanxln(1/x))=e^(-tanxlnx),所以求tanxlnx的极限即可,
tanxlnx=lnx/cotx,
分子分母求导得(-(sinx)^2/x),
再求导得,-sin2x,
x趋于0,,-sin2x趋于0,
所以原式极限为e^0=1