求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:57:23

求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解
求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解

求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解
∵齐次方程y'+ysinx=0 ==>y'=-ysinx
==>dy/y=-sinxdx
==>ln│y│=cosx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^cosx
∴齐次方程是y=Ce^cosx (C是积分常数)
于是,设原微分方程的通解是y=C(x)e^cosx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^cosx-C(x)sinxe^cosx
代入原方程,得C'(x)e^cosx=e^cosx
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴y=C(x)e^cosx=(x+C)e^cosx
故原微分方程的通解是y=(x+C)e^cosx (C是积分常数)

求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解求微分方程y'+ysinx=e^cosx的通解微分方程 y'+ysinx=e^(-cosx)的通解 y'=e^ysinx的微分方程通解微分方程求解：y' - ysinx - y^2 + cosx = 0 微分方程y'cosx+ysinx=1的通解 y^2-ysinx=e^-cosx的通解求y'cosx+ ysinx=1 的通解求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方）求解微分方程y'cosx+ysinx=0求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） dy/dx=-(2xcosy+y^2*cosx)/(2ysinx-x^2*siny)求解微分方程 (xcosy+cosx）y'=ysinx-siny 这个是全微分方程吗? 求微分方程 cosx(dy/dx)+ysinx-1=0 的通解, 解微分方程 (siny-ysinx)dx+(xcosy+cosx)dy=0 求微分方程的通解：Y'+Y*cosX=e^sinX 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解求微分方程y''=cosx/2+e^3x 微分方程..y+y=cosx 求通解.. 求下列微分方程的通解y''-2y'+5y=e^x(sinx+cosx)