作业帮什么叫用克拉默法则解方程组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:46:30
什么叫用克拉默法则解方程组
什么叫用克拉默法则解方程组
什么叫用克拉默法则解方程组
就是如果线性方程组行列式不等于零,即方程组一定有唯一解
那个首先，貌似是 克莱姆法则…… 克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：
克莱姆法则(9张)
a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,
a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,
．．．．．．
an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.
或者写成矩阵形式为Ax=b，其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。
而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|，其中Ai〔i = 1，2，……，n〕是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的矩阵。
克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。
使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度可以达到O(n^3），这个时间复杂度同其它常用的线性方程组求解方法，比如高斯消元法相当。
当b1,b2,...,bn不全为0时，方程组为非齐次性方程组。
系数矩阵A非奇异时，或者说行列式|A|≠0时，方程组有唯一的解；
系数矩阵A奇异时，或者说行列式|A|=0时，方程组有无数个解。
当b1=b2=...=bn=0时，方程组为齐次性方程组。
若系数矩阵A非奇异时，则方程组有唯一的解，其所有分量均为0，我们通常称这个解为平凡解。
若齐次线性方程组有非零解，系数矩阵必然奇异，或者说对应的系数行列式必为0。
其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。
n元线性方程组的概念
从三元线性方程组的解的讨论出发，对更一般的线性方程组进行探讨。
在引入克莱姆法则之前，先引入有关n元线性方程组的概念。
含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时，线性方程组⑴称为非齐次线性方程组，当全为零时，线性方程组⑵称为齐次线性方程组，即：
线性方程组⑴的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式D，即
详细请见百度百科，克莱姆法则