作业帮问几个高一函数题函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:45:43
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问几个高一函数题函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+
问几个高一函数题
函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:
A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)
假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数
根号到X^2+1处
问几个高一函数题函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+
首先你要明白一个函数存在反函数的充要条件：
对于连续函数来说,在区间上存在反函数的充要条件是：在区间上单调.
有了这个知识就方便解题了.易得f（x）的函数图像的对称轴为
直线x=-2a/（-2）=a,由该二次函数在[1,2]上单调可知,对称轴不能落在[1,2]里,故有a不属于[1,2],即选D a∈(-∞,1]∪[2,+∞).
第二个问题可以用最常用的方法：
即设有x1,x2∈[0,+∞),且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=根号(x1²+1)-ax1-根号(x2²+1)+ax2
=根号(x1²+1)-根号(x2²+1)-a(x1-x2)
≤根号((x1+1)²)-根号((x2+1)²)-a(x1-x2)（注意此步成立是因为x1和x2都大于零）
=(x1+1)-(x2+1)-a(x1-x2)
=(1-a)(x1-x2)
由于a≥1且x1>x2,所以(1-a)(x1-x2)≤0,故f(x1)-f(x2)≤0,由此可知f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数.